Logga

Månghörningar (Polygon)

En Månghörning (polygon, mångkant eller mångsiding) begränsas av räta linjer där skärningspunkterna bildar hörn och sträckan mellan skärningspunkerna bildar sidorna. Order polygon kommer från grekiskans poly och gonia och betyder många vinklar.

Det finns regelbundna (reguljära) och oregelbundna (irreguljära) månghörningar. Regelbundna månghörningar har lika långa sidor och därmed är hörnens vinklar också lika stora. Oregelbundna månghörningar har olika långa sidor, vilket även ger att vinklarna i hörnen inte är lika stora.

Trigon (Triangel)

En trigon har tre sidor.

Trigon

Tetragon (Fyrkant)

En tetragon har fyra sidor.

Tetragon

Pentagon

En pentagon har fem sidor.

Pentagon

Hexagon

En hexagon har sex sidor.

Hexagon

Heptagon (Septagon)

En heptagon har sju sidor.

Heptagon

Oktagon

En oktagon har åtta sidor.

Oktagon

Nonagon

En nonagon har nio sidor.

Nonagon

Dekagon

En dekagon har tio sidor.

Dekagon

Fler Månghörningar

I listan nedan finns namnen på fler månghörningar:

Antal sidorNamn
11Hendekagon
12Dodekagon
13Tridekagon
14Tetradekagon
15Pentadekagon
16Hexadekagon
17Heptadekagon
18Oktadekagon
19Nonadekagon
20Ikosagon
100Hektogon
1 000Chiliagon
10 000Myriagon
1 000 000Megagon
1 000 000 000Gigagon
10100Googolgon
1010100Googolplexagon
Apeirogon

Vinklar och Vinkelsumma

Vinkelsumman eller summan av vinklarna i en månghörning kan räknas ut enligt: $$vinkelsumma=(n-2) \cdot 180^{\circ}$$ där n är antal sidor i månghörningen.

Om det är en regelbunden månghörning har alla hörn vinkeln enligt: $$vinkel=\frac{vinkelsumma}{n}$$ I tabellen nedan listas vinkelsumma och hörnvinkel (för regelbundna månghörningar) för olika månghörningar.

Antal sidorNamnVinkelsummaVinkel
3Trigon180°60°
4Tetragon360°90°
5Pentagon540°108°
6Hexagon720°120°
7Heptagon900°128.5714°
8Oktagon1080°135°
9Nonagon1260°140°
10Dekagon1440°144°
11Hendekagon1620°147.2727°
12Dodekagon1800°150°
100Hektogon17640°176.4°
1 000Chiliagon179640°179.64°
10 000Myriagon1799640°179.964°
1 000 000Megagon179999640°179.9996°
Apeirogon∞°179.9999...°
$$n$$$$(n-2) \cdot 180^{\circ}$$$$(n-2) \cdot 180^{\circ} / n$$

Omkrets

Omkretsen på en regelbunden månghörning kan räknas ut enligt: $$omkrets=n \cdot sidans längd$$ där n är antal sidor.

Om man inte vet längden på sidan men vet radien (avståndet från mitten till ett av hörnen) kan man räkna ut sidan enligt: $$sidans längd=2r \cdot \sin \frac{180^{\circ}}{n}$$ där n är antal sidor och r är radien (avståndet från mitten till ett av hörnen)

Area

Arean på en regelbunden månghörning kan räknas ut enligt: $$area=n \cdot \frac{r^{2} \sin{\alpha}}{2}$$ där n är antal sidor, r är radien (avståndet från mitten till ett av hörnen) och α (alpha) är vinkeln enligt:$$\alpha=\frac{360^{\circ}}{n}$$
Arean på en regelbunden månghörning kan även räknas ut med: $$area=omkrets \cdot r_{i} / 2$$ där ri är radien av en inskriven cirkel (avståndet från mitten av månghörningen till mitten av en sida) enligt: $$r_{i}=r \cdot \cos{\frac{180^{\circ}}{n}}$$ där r är radien (avståndet från mitten till ett av hörnen)