Logga

Fyrkanter (Tetragon)

En fyrkant (tetragon, fyrsiding eller fyrhörning) är en geometrisk figur med fyra sidor och fyra hörn.

En fyrkant brukar betecknas ABCD, där hörnen har namnen A, B, C och D och sidorna har namnen a, b, c och d. Två sidor som inte delar hörn kallas motstående sidor och två hörn som inte delar någon sida kallas motstående hörn. Sidorna a och c är motstående sidor (samma med b och d). Hörnen A och C är motstående hörn (samma med B och D).

En linje som går från ett hörn till dess motstående hörn kallas diagonal. En fyrkant har två diagonaler.

Vinkelsumman eller summan av de inre vinklarna är 360 grader.

Kvadrat

En kvadrat har alla sidor lika långa och räta hörn (90 grader). Motstående sidor är parallella.

Kvadrat

Rektangel

En rektangel har motstående sidor lika långa och räta hörn (90 grader). Motstående sidor är parallella.

Rektangel

Romb

En romb har alla sidor lika långa och inga räta hörn (inte 90 grader). Motstående sidor är parallella.

Romb

Parallellogram

En parallellogram har motstående sidor lika långa och inga räta hörn (inte 90 grader). Motstående sidor är parallella.

Parallellogram

Paralleltrapets

En parallelltrapets har två sidor parallella.

Paralleltrapets

Drake

En drake har två par sidor där längden på sidorna i varje par är lika långa. Sidorna i varje par sitter ihop med varandra och de två paren sitter i sin tur ihop med varandra.

Drake

Cyklisk fyrhörning

En cyklisk fyrhörning är en fyrkant där alla hörnen ligger på en cirkel.

Cyklisk fyrhörning

Omkrets

Omkretsen på en fyrkant räknas ut genom att summera sidorna a, b, c och d. $$omkrets=a+b+c+d$$

Area

Arean på en fyrkant av typerna kvadrat, rektangel, romb och parallellogram räknas ut genom: $$area=basen \cdot höjden$$ Där basen är en av sidorna och höjden är det vinkelräta avståndet från basen till motstående sida.

För kvadraten och rektangeln är hörnen räta och basen är då en av sidorna och höjden intilliggande sida. För kvadraten som har lika långa sidor är således även basen och höjden lika. $$area_{kvadrat}=a^{2}$$ $$area_{rektangel}=a \cdot b$$ där a är en av sidorna och b är intilliggande sida.


För att räkna ut arean på en parallelltrapets: $$area_{parallelltrapets}=\frac{(a+c) \cdot höjden}{2}$$ där a och c är de parallella sidorna.


För att räkna ut arean på en drake: $$area_{drake}=\frac {diagonal1 \cdot diagonal2}{2}$$
För att räkna ut arean på en cyklisk fyrhörning kan man använda Brahmaguptas formel: $$area_{cyklisk fyrhörning}=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$$ där a, b, c och d är sidorna och s är semiperimetern (halva omkretsen) enligt:$$s=\frac{a+b+c+d}{2}$$