Månghörningar (Polygon)
En Månghörning (polygon, mångkant eller mångsiding) begränsas av räta linjer där skärningspunkterna bildar hörn och sträckan mellan skärningspunkerna bildar sidorna. Order polygon kommer från grekiskans poly och gonia och betyder många vinklar.
Det finns regelbundna (reguljära) och oregelbundna (irreguljära) månghörningar. Regelbundna månghörningar har lika långa sidor och även lika stora vinklar i hörnen. Oregelbundna månghörningar kan ha olika långa sidor och vinklarna i hörnen kan vara olika stora.
Trigon (Triangel)
En trigon har tre sidor.
Tetragon (Fyrkant)
En tetragon har fyra sidor.
Pentagon
En pentagon har fem sidor.
Hexagon
En hexagon har sex sidor.
Heptagon (Septagon)
En heptagon har sju sidor.
Oktagon
En oktagon har åtta sidor.
Nonagon
En nonagon har nio sidor.
Dekagon
En dekagon har tio sidor.
Fler Månghörningar
I listan nedan finns namnen på fler månghörningar:
| Antal sidor | Namn |
|---|---|
| 11 | Hendekagon |
| 12 | Dodekagon |
| 13 | Tridekagon |
| 14 | Tetradekagon |
| 15 | Pentadekagon |
| 16 | Hexadekagon |
| 17 | Heptadekagon |
| 18 | Oktadekagon |
| 19 | Nonadekagon |
| 20 | Ikosagon |
| 100 | Hektogon |
| 1 000 | Chiliagon |
| 10 000 | Myriagon |
| 1 000 000 | Megagon |
| 1 000 000 000 | Gigagon |
| 10100 | Googolgon |
| 1010100 | Googolplexagon |
| ∞ | Apeirogon |
Vinklar och Vinkelsumma
Vinkelsumman eller summan av vinklarna i en månghörning kan räknas ut enligt: $$vinkelsumma=(n-2) \cdot 180^{\circ}$$ där n är antal sidor i månghörningen.
Om det är en regelbunden månghörning har alla hörn vinkeln enligt: $$vinkel=\frac{vinkelsumma}{n}$$
I tabellen nedan listas vinkelsumma och hörnvinkel (för regelbundna månghörningar) för olika månghörningar.
| Antal sidor | Namn | Vinkelsumma | Vinkel |
|---|---|---|---|
| 3 | Trigon | 180° | 60° |
| 4 | Tetragon | 360° | 90° |
| 5 | Pentagon | 540° | 108° |
| 6 | Hexagon | 720° | 120° |
| 7 | Heptagon | 900° | 128.5714° |
| 8 | Oktagon | 1080° | 135° |
| 9 | Nonagon | 1260° | 140° |
| 10 | Dekagon | 1440° | 144° |
| 11 | Hendekagon | 1620° | 147.2727° |
| 12 | Dodekagon | 1800° | 150° |
| 100 | Hektogon | 17640° | 176.4° |
| 1 000 | Chiliagon | 179640° | 179.64° |
| 10 000 | Myriagon | 1799640° | 179.964° |
| 1 000 000 | Megagon | 179999640° | 179.9996° |
| ∞ | Apeirogon | ∞° | 179.9999...° |
| $$n$$ | $$(n-2) \cdot 180^{\circ}$$ | $$(n-2) \cdot 180^{\circ} / n$$ |
Omkrets
Omkretsen på en regelbunden månghörning kan räknas ut enligt: $$omkrets=n \cdot sidans längd$$ där n är antal sidor.
Om man inte vet längden på sidan men vet radien (avståndet från mitten till ett av hörnen) kan man räkna ut sidan enligt: $$sidans längd=2r \cdot \sin \frac{180^{\circ}}{n}$$ där n är antal sidor och r är radien (avståndet från mitten till ett av hörnen)
Area
Arean på en regelbunden månghörning kan räknas ut enligt: $$area=n \cdot \frac{r^{2} \sin{\alpha}}{2}$$ där n är antal sidor, r är radien (avståndet från mitten till ett av hörnen) och α (alpha) är vinkeln enligt:$$\alpha=\frac{360^{\circ}}{n}$$
Arean på en regelbunden månghörning kan även räknas ut med: $$area=omkrets \cdot r_{i} / 2$$ där ri är radien av en inskriven cirkel (avståndet från mitten av månghörningen till mitten av en sida) enligt: $$r_{i}=r \cdot \cos{\frac{180^{\circ}}{n}}$$ där r är radien (avståndet från mitten till ett av hörnen)